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贝叶斯推理

发布时间:2019-06-19 02:33 来源:未知 编辑:admin

  一辆出租车涉嫌一桩深夜肇事逃逸案,目击者确认那辆车呈绿色。法庭测试了该目击者在夜间辨别颜色的能力,发现他在80%的次数中能够正确辨别各种颜色,在20%的次数中会混淆各种颜色。请问,给定目击者的证言,肇事车辆呈绿色的概率有多大?

  大部分人会不假思索地给出答案——80%。如果我们假设这个城市根本就没有绿色出租车,那么很容易发现这个答案明显错误。可见,人们的思维盲点在于,没有意识到正确答案应该与基础概率有关。

  心理学家巴-希勒尔在1980年的研究中发现,即使在提出以上问题之前给出提示性信息——“某城市有两个出租车公司,根据各自拥有的出租车的颜色,分别被命名为蓝色公司与绿色公司。在所有出租车中,85%的车是蓝色出租车,15%的车是绿色出租车”,但大部分人仍然会忽视85%与15%这两个基础概率,给出80%这一错误答案。

  那么,当85%与15%为蓝绿两种出租车的基础概率时,给定目击者的证言,肇事车辆呈绿色的概率究竟有多大呢?

  假设这个城市有1000辆出租车,那么根据基础概率,蓝绿两种出租车分别有850辆与150辆。当目击者事后确认那辆车呈绿色时,一种情况是,他把蓝色出租车误认为绿色出租车,而另一种情况是,他正确地认出了绿色出租车。对于前一情况,850辆蓝色出租车中有170辆(850×20%=170)会被他误认为绿色出租车;对于后一情况,150辆绿色出租车中有120辆(150×80%=120)会被他正确辨别出颜色为绿色。因此,他会将290辆(170+120=290)出租车认为是绿色出租车,然而其中只有120辆出租车真正呈绿色。现在正确答案呼之欲出,那就是约为41.4%(120/290≈0.414)。

  这里的推理方法被称为贝叶斯推理,由英国牧师托马斯·贝叶斯在1763年率先提出。

  基础概率亦称为先验概率,相应地,诸如“给定目击者证言,肇事车辆呈绿色的概率”就被称为后验概率。贝叶斯推理在后验概率与先验概率间建立联系,被公认为是统计推理的革命,在当今的大数据与人工智能领域具有支柱性的作用。接下来不妨回答这样一个问题:

  已知某种疾病的发病率为1‰。现有一种试剂,在被检测者确实患病的情况下,有99%的可能呈现阳性,但在被检测者健康的情况下,有5%的可能误报阳性结果。现有一个病人的检测结果为阳性,请问他确实得病的概率有多大?

  正确答案不是99%,而是约为1.94%,计算公式为:(1‰×99%)/(999‰×5%+1‰×99%)≈0.0194。正确答案或许令人出乎预料,其实原因不难理解:没有患病的基础概率很大,即人群中没有患病的人占了绝大多数,这导致即使误报率很低,但许多人仍被误报阳性结果。持有阳性检测报告的人如果不理解贝叶斯推理,可能会过度恐慌。更糟糕的是,很多医生也不理解贝叶斯推理,对检测报告存在误读。

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