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统计量在统计推断中的关键作用分析

发布时间:2019-07-24 23:10 来源:未知 编辑:admin

  统计量在统计推断中的关键作用分析_电子/电路_工程科技_专业资料。(2017) 第 22 卷第 12 期 Vol.22 No.12 (2017) 统计量在统计推断中的关键作用分析 (1. 甘肃民族师范学院 数学系, 甘肃合作 747000; 2. 甘南州夏河中学

  (2017) 第 22 卷第 12 期 Vol.22 No.12 (2017) 统计量在统计推断中的关键作用分析 (1. 甘肃民族师范学院 数学系, 甘肃合作 747000; 2. 甘南州夏河中学,甘肃夏河 甘肃夏河 747100) 3. 夏河县拉卜楞小学, 赵 云 1, 牟庆文 2, 马秀芳 3 747100; 摘 的作用,选取合适的统计量,再通过运算或逻辑推理来完成参数估计和假设检验是统计推断的 了在统计推断中灵活选择运用这些统计量的规律. 中图分类号:G642.0 文献标志码:A 要:常用统计量及其分布,在实现用样本推断总体这个统计推断的主体思想中起着关键 主要步骤.正态分布、χ2 分布、 t 分布和 F 分布是四个常用统计量的分布,通过归纳 分析 ,揭示 关键词: 正态分布;χ2 分布; t 分布;F 分布;统计推断 文章编号:1008-9020(2017)012-016-06 1 引言 造模式可推出四个常用统计量的分布. 2.1 本的出发点,结合 χ2 分布、t 分布和 F 分布的典型构 一个正态总体中四个常用的统计量分布 ? (1)U 统计量:X 标准化后的标准正态 估计和推断.数理统计研究的出发点是样本,是能够反 映总体信息的随机数据, 几乎所有的统计推断都是以 样本数据为基础的, 数理统计的目的在一定程度上就 是如何“让数据说话”,如何通过数据推断总体的特征; 用样本推断总体,是统计推断的核心思想.选择和运用 合适的统计量,再由统计量的数值进行参数估计,假设 数理统计是以概率论为理论基础,根据实验或观 察到的数据, 对研究对象的客观规律做出种种合理的 选择的统计量中既要出现 μ,又要出现 σ2,这时就选 择 U 统计量. )S ~ χ2(n-1). (2) χ2(n-1)统计量: χ2= (n-1 σ2 2 ? ? U= X -μ = X -μ √ n ~N(0,1). σ σ/ √n 在统计推断中,若需要检验 μ,而 σ2 已知时,所 检验,是统计推断的一条主线.在这个主体思路中选择 合适的统计量是进行统计推断的关键所在. 以下将对常用的统 计量 及其 性质 ,统 计量 在 参 数估计和假设检验的推导过程中所起的关键作用进 行归纳分析. ? X 与 S2 相互独立, ? 用X 代替未知的 μ 得 ∑( n i=1 X i-μ σ ) 2 ~ χ (n),S = 1 n-1 2 2 ? ), ∑(X -X i=1 i 2 n 2 统计推断所依赖的数学模型 —常用样本 统计量的分布 ? 样本均值X 与样本方差 S2 是两个最常 用的 统 计 量,在统计推断中发挥重要作用的分布是正态分布、 ? χ2 分布、t 分布和 F 分布.又从X ~N(μ, σ )这个最基 n 2 μ 未知的问题.这时统计量中需要出现 S2 和 σ2. χ (n-1)统 计量用 来 解 决 统计 推断 中需要 检验 S2 而 2 ∑ i=1 n ( ? )S ~χ2(n-1). X i-X = (n-1 σ2 σ 2 ) 2 ? 得统计量 X -μ ~t (n-1),构造 一个 t (n-1),需要 找 S√n (3)t 统 计量 : 在 σ2 未知 的 情况 下 ,用 S 代 替 σ 收稿日期: 2017-11-07 作者简介: 赵云 (1965—) , 藏族, 男, 甘肃卓尼人, 教授. 研究方向: 概率统计与数学应用. (GNUNJXCGPY1724) 基金项目: 甘肃民族师范学院教学成果培育项目 “统计应用驱动下创新创业教育改革研究” . 16 (2017) 第 22 卷第 12 期 赵 云等: 统计量在统计推断中的关键作用分析 Vol.22 No.12 (2017) ? ? -μ ~t(n-1). (n-1)S2 n-1 = X t= X -μ 2 σ S / √n σ/ √n 在统计推断中,若需要检验 μ,而 σ2 未知时,所 选择的统计量需要出现 μ,不能出现 σ2,这时就选择 t 统计量.从表面上看是在 U 统计量中用 S 代替了未 知的 σ. (4) χ2(n) 统 计量 : 把 每 一 个 X 1,X 2,…,X n 标 准 化平方相加 ? 到一个标准正态分布 X -μ ~N (0,1) 和自由度是 σ√ n 2 n-1 的 χ 分布 (n-1)S2 ~χ2(n-1), σ2 由 t 分布的构造模式可知 正态分布和自由度是 m+n-2 的 χ2 分布.由于 (m-1)S1 σ 2 2 ~χ (m-1), 2 2 (n-1)S2 σ 2 2 ~χ2(n-1), 并且相互独立,那么就有 (m-1)S1 σ 2 √ + (n-1)S2 σ 2 2 ~χ2(m+n-2), 2 再由 t 分布的构造模式可知 ? ? (X -Y )-(μ1-μ2) 在统计推断中,若需要检验 σ2,而 μ 已知时,所 选择的统计量中既要出现 σ2,又要出现 μ,这时就选 择 χ2(n)统计量. 2.2 两个正态总体中四个常用的统计量分布 两个正态总体的统 计 推断主 要解 决两 类 问 题 : 均值差和方差比. 刻画两个正态总体的均值差和方 差比之间联系的统计量有以下四种: 本,(Y 1,Y 2,…,Y n)是来自总体 Y ~N(μ2,σ2 )的样本, 且两总体 X 与 Y 相互独立. 2 2 -μ ∑( Xσ i i=1 n )2= 12 σ ∑(X -μ) ~χ (n). i=1 i 2 2 n ?? ?t= X -Y -(μ1-μ2) ~t(m+n-2). Sw 1 + 1 m n (3)当 μ1,μ2 均未知时,选取统计量 √ σ1 σ2 + m n 2 2 √ √ (m-1)S1 σ 2 + (n-1)S2 σ 2 2 (m+n-2) F= S1· σ2 S2·

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